Dagens lille nøtt

Statistikk var et av mine favorittfag engang på det latterlige 80-tallet, ikke minst fordi jeg hadde Pål Aakre som lærer (han har til og med egen fanklubb på Facebook). Noen år senere var jeg blitt student i USA og kom over en morsom artikkel med en liten nøtt, som jeg sendte til Pål. Stor var min glede da jeg oppdaget at Pål fortsatt – nesten 20 år etter – bruker dette eksempelet i sin statistikkundervisning.

Og gåten?

image Vel, her er den: Sett at du er deltaker i et program på TV, et riktig slitsomt "game show" der du skal velge en av tre dører. Bak den ene døren er en lekker bil (for eksempel en 6.9), bak hver av de to andre en geit. Du velger en av dørene (i bildet, dør nummer 1). Programlederen (som vet bak hvilken dør bilen er) åpner en av de andre dørene (nummer 3) og viser at bak den står en geit. Han gir deg så muligheten til å endre ditt valg fra den døren du har valgt (nummer 1) til den andre (nummer 2), uåpnede døren.

Skal du bytte dør, eller ikke?

Svaret på gåten er egentlig enkelt, men skapte furore i USA da gåten ble lagt ut i Parade Magazine i 1990. Folk med doktorgrader i dette og hint diskuterte i månedsvis. Men sunn fornuft (eller, om du vil, operativ kunnskap om Bayesisk statistikk) vil gi deg svaret…

(Til kommentatorer: Selvfølgelig finnes løsningen på dette problemet på Internett. Vennligst ikke link til den – mye morsommere å starte en skikkelig diskusjon…)

4 thoughts on “Dagens lille nøtt

  1. Du skal bytte.
    I det øyeblikket du velger en dør, har du en tredel sannsynlighet for å gjette riktig dør. Når programlederen åpner den ene døren, vet du at de to gjenstående har femti prosent sannsynlighet for å ha en bil — og derfor bør du skifte til den som har femti prosent sjanse (fra den som har en tredel).
    Det kan være lettere å se dette hvis vi øker antallet luker. Med fem luker er det en femtedels sjanse for at du har valgt bilen. Så fjernes en av de gale lukene, og nå er det en fjerdedels sjanse på hver av de andre, og du bør bytte. Sannsynligheten for at du har valgt rett først kan ikke være endret — fordi programlederens opptreden er mekanisk (det ville vært noe annet dersom programlederen åpnet en tilfeldig dør).

  2. Det er enda lettere å se hvis du sier det er 100 dører, programlederen åpner 98 dører som er «feil». Det er da 1/100 for at du har valgt riktig mens 99/100 for at bilen befinner seg bak den andre døren! Er ikke så vanskelig å se at det lønner seg å bytte…
    «Monte Hall» problemer er veldig artige, og det er gjort en del forskning på dette området i forbindelse med menneskers problemer med sannsynligheter..

  3. Vel, blir det ikke noe slik da? Hvis vi glemmer programlederen, så kan vi vel si at vi kan velge å åpne to dører…og siden det er tre dører totalt, blir det vel 2/3 sjanse for å treffe på sportsbilen. Den andre tilfelle er vel det samme som å velge en dør to ganger (dvs, du åpner en dør, så velger du den samme døren en gang til…hvilket gir 1/3 sjanse for å velge en sportsbil). Altså om man tar det tilbake til oppgaventeksten, det er lurt å bytte dør når programlederen har åpnet en dør.

Kommentarer er stengt.