Feynman og hoderegning

Et siste utdrag fra Richard Feynmans selvbiografi (eller kanskje rettere sagt, anekdotesamling) Surely You’re Joking, Mr. Feynman, denne gang om hoderegning. Kapittelet (som heter "Lucky Numbers") fortsetter i samme stil, og burde være en inspirasjon til alle som synes matematikk er kjedelig….

(Mer Feynman her, her, her og her.) 

En dag på Princeton satt jeg i salongen og kom til å overhøre en samtale mellom to matematikere. De snakket om serien for ex, som er 1 + x + x2/2! + x3/3! Du får hvert ledd i serien ved å multiplisere det foregående leddet med x og dividere med det neste tallet. For eksempel, for å få det neste leddet etter x4/4! multipliserer du det leddet med x og dividerer med 5. Det er ganske enkelt.
    Da jeg var liten syntes jeg serier var morsomt, og jeg hadde rotet litt rundt med denne serien. Jeg hadde regnet ut e med den serien, og hadde sett hvor fort de nye leddene ble svært små.
    Jeg mumler noe om hvor lett det var å regne ut e opphøyet i hva som helst med den serien (du bare bytter ut x med det tallet det skal opphøyes i.)
    "Å ja?" sier de. "Vel, hva er e opphøyet i 3,3?" sier en eller annen – jeg tror det var Tukey.
    Jeg sier, "Det er lett. Det er 27.11."
    Tukey vet at det er ikke så lett å regne ut alt det i hodet. "Hei! Hvordan gjorde du det?"
    En annen sier, "Du kjenner Feynman, han bare later som. Det er ikke egentlig riktig."
    De finner en tabell, og mens de gjør det, legger jeg til noen flere sifre: "27,1126" sier jeg.
    De finner det i tabellen. "Det stemmer! Men hvordan gjorde du det?"
    "Jeg bare summerte serien."
    "Ingen kan summere en serie så fort. Du kjente antakelig løsningen, helt tilfeldig. Hva med e opphøyet i 3?"
    "Hør her," sier jeg. "Dette er hardt arbeid. Bare en hver dag!"
    "Hah! Du bare bløffer!" sier de, henrykt.
    "All right," sier jeg, "det er 20,085."
    De ser etter i boken mens jeg legger til noen flere sifre. De er nokså opphisset nå, for jeg hadde riktig svar denne gangen også.
    Her har vi altså alle disse store matematikerne, som lurer på hvordan jeg kan regne ut e opphøyet i hva som helst. En av dem sier, "Han bare kan ikke bytte ut og summere – det er for vanskelig. Det er et eller annet trick her. Du kan bare ikke regne ut hvilket som helst tall som for eksempel e opphøyet i 1,4."
    Jeg sier "Det er slitsomt, men siden det er deg … OK. Det er 4,05."
    Mens de slår det opp, legger jeg til noen flere sifre og sier "Det er nok for i dag!" og går ut av rommet.
    Det som skjedde var dette: Jeg kunne tilfeldigvis tre tall: Den naturlige logaritmen til 10 (som man trenger for å konvertere fra log-base 10 til ln-base e,) som er 2,3026 (så jeg visste at e opphøyet i 2,3 er svært nær 10.) På grunn av radioaktivitet (gjennomsnittlig levetid og halveringstid) visste jeg at den naturlige logaritmen til 2 var 0,69315 (så jeg visste at e opphøyet i 0,7 er omtrent 2.) Jeg visste også at e (opphøyet i 1) er 2,71828.
    Det første tallet de ga meg var e opphøyet i 3,3 som er e opphøyet i 2,3 (ti) ganger e, det vil si 27,18. Mens de lurte på hvordan jeg hadde fått til det, korrigerte jeg for de ekstra 0,0026 – 2,3026 er litt for høyt.
    Jeg visste at jeg ikke kunne klare en til – den første var ren og skjær flaks. Men så sa de e opphøyet i 3: Det er e opphøyet i 2,3 ganger e opphøyet i 0,7, eller 10 ganger 2. Så jeg visste at det var 20,etellerannet, og mens de lurte på hvordan jeg fikk det til, justerte jeg for 0,693.
    Nå var jeg sikker på at jeg ikke ville klare en til, for nok en gang hadde det vært bare flaks. Men nå sa de e opphøyet i 1,4, som er e opphøyet i 0,7 ganger seg selv. Så alt jeg måtte gjøre var å fikse litt på 4!
    De fant aldri ut hvordan jeg gjorde det.