Feynman om matematikk

Nok et klipp fra Richard Feynmans Surely you’re Joking, Mr. Feynman!, fra kapittelet He fixes radios by thinking. Denne gang handler det om hvordan han lærte seg matematikk som ung. Her er det mye å plukke opp for dagens matematikklærere – særlig om å lære seg ting på flere forskjellige måter:

Vi hadde et algebra-lag i gymnaset, det var fem stykker og vi reiste rundt til forskjellige skoler og konkurrerte i lagkonkurranser. Vi satt i en rad og det andre laget satt i en annen rad. En lærer, som arrangerte konkurransen, tok en konvolutt med oppgaven, og utenpå konvolutten kunne det stå ”førtifem sekunder.” Hun åpner den, skriver oppgaven på tavlen, og så sier hun ”Gå!” – så vi hadde faktisk litt mer enn førtifem sekunder fordi vi kunne tenke mens hun skrev oppgaven. Reglene for konkurransen var ganske enkle: Du hadde et stykke papir og på det kunne du skrive hva som helst, du kunne gjøre absolutt hva som helst. Det eneste som talte var svaret. Hvis svaret var ”seks bøker”, så måtte du skrive ”6” og sette en sirkel rundt. Hvis det som var innenfor sirkelen var riktig, så vant du: Hvis ikke, hadde du tapt.
            En ting var sikkert: Det var praktisk talt umulig å regne seg frem til løsningen på oppgavene på vanlig måte, ved å si "A er antall røde bøker, B er antall blå bøker," regne, regne, regne, til du kommer frem til "seks bøker." Det ville ta i alle fall femti sekunder, fordi de som hadde satt opp tidsfristene alltid satte dem litt for kort. Så du måtte tenke "Er det en måte jeg bare kan se det på?” Av og til kunne du se det med en gang, og andre ganger måtte du finne på en måte å gjøre det og så gjøre algebraen så fort du bare kunne. Det var fantastisk trening, og jeg ble bedre og bedre og ble etterhvert lagkaptein. Så jeg lærte å regne algebra svært fort, og de var nyttig på universitetet. Hvis vi hadde et derivasjonsproblem, kunne jeg se mot en løsning og så gjøre algebraen – svært fort.
            En annen ting jeg gjorde på gymnaset var å finne opp problemer og teoremer. Jeg, mener, hvis jeg gjorde et eller annet med matematikk, så forsøkte jeg å finne et praktisk eksempel der matematikken ville være nyttig. Jeg fant på endel oppgaver med rettvinklede trekanter. I stedet for å oppgi lengden av to sider for å finne den tredje, oppga jeg forskjellen mellom de to sidene. Et typisk eksempel var: En flaggstang har et tau som går fra toppen og ned. Når du holder tauet rett ned, er det tre fot lenger enn stangen, og når du strammer det helt ut, er enden fem fot fra foten av flaggstangen. Hvor høy er flaggstangen?
           Jeg utledet noen ligninger for å løse denslags oppgaver, og da la jeg merke til noen sammenhenger – kanskje det var sin2 + cos2 = 1 – som minnet meg om trigonometri. Noen år før, da jeg var elve eller tolv, hadde jeg lest en bok om trigonometri som jeg hadde lånt på biblioteket, men den boken var forsvunnet forlengst. Jeg husket bare at trigonometri hadde å gjøre med forholdet mellom sinus og cosinus. Så jeg begynte å regne meg frem til alle sammenhengene ved å tegne trekanter, og så utlede sammenhengene selv. Jeg regnet også ut sinus, cosinus og tangens for hver femte grad, på basis av sinus til fem grader som jeg hadde fått oppgitt, ved å bruke addisjon og noen formler jeg hadde laget for å halvere vinkler.
            Noen år etter, da vi lærte om trigonometri på skolen, tok jeg frem notatene mine og så at mine løsninger var helt annerledes enn de som var i boken. Av og til var det slik at jeg ikke hadde funnet en elegant løsning og i stedet hadde rotet rundt til jeg hadde skjønt det. Men i noen tilfelle hadde jeg en mer elegant løsning enn boken – standardløsningen i matteboken var mye mer komplisert enn min! Så noen ganger vant jeg, andre ganger ble det omvendt.

Tidligere klipp og henvisninger her, her og her.